An unreleased Anthropic model made progress on one of math’s biggest unsolved problems
Durante más de 150 años, la hipótesis de Riemann ha sido uno de los grandes problemas sin resolver en matemáticas, un misterio persistente sobre la distribución de los números primos. Actualmente, existe una recompensa de 1 millón de dólares para quien logre una prueba general de la hipótesis, que sigue sin ser reclamada.
Los modelos contemporáneos de inteligencia artificial tampoco han logrado resolverla, pero pueden avanzar mucho más de lo que se podría esperar. Este hallazgo probablemente reabrirá preguntas sobre la capacidad de la IA contemporánea para descubrir nuevas ideas científicas y matemáticas.
El lunes, Anthropic anunció que un modelo aún no lanzado había logrado un progreso significativo en la hipótesis de Riemann, aumentando considerablemente el límite inferior de soluciones para las cuales la hipótesis es válida.
Aún más impresionante es cómo se logró este avance: un miembro del equipo de Anthropic, sin formación matemática significativa, pidió al modelo que «intentara seriamente» probar la hipótesis, dejando que el modelo coordinara la tarea durante un día y medio.
En total, el modelo probó 650 ideas diferentes para resolver el problema, coordinando a 60 subagentes y gastando un total de 31 millones de tokens de salida. «De los 60 subagentes, dos fueron responsables de desarrollar las ideas matemáticas clave», explica una nota al pie del documento, «13 contribuyeron con ideas a estos agentes, 30 intentaron (pero no lograron) desarrollar nuevas ideas, 13 sirvieron como validadores para verificar la corrección de los argumentos, y los dos últimos ayudaron a redactar el documento inicial».
El hallazgo fue confirmado por dos matemáticos internos de Anthropic y formalizado utilizando el asistente de pruebas de código abierto Lean.
Este es el último de una serie de avances matemáticos liderados por modelos de lenguaje grande, o LLMs. A lo largo de este año, varios problemas de Erdos han sido resueltos por modelos de IA, y el lanzamiento de modelos más potentes ha llevado a resultados más impresionantes. OpenAI lanzó recientemente un conjunto de 10 resultados importantes probados por su modelo interno «Astra», mientras que un esfuerzo separado de Anthropic refutó la antigua conjetura Jacobiana.
El creciente cuerpo de resultados ha causado tanto entusiasmo como preocupación en el campo matemático. En una declaración pública firmada en junio, un grupo de matemáticos prominentes expresó su preocupación de que la IA podría socavar valores críticos del campo, particularmente el estándar de que las pruebas matemáticas verdaderas deben ser «atribuibles a autores específicos que se responsabilicen de su descubrimiento y corrección».
Sin embargo, el campo aún está dividido sobre cómo los matemáticos deberían abordar las nuevas técnicas de investigación. En una publicación de blog en respuesta a la declaración, el ganador de la Medalla Fields, Timothy Gowers, cuestionó si la influencia de la IA podría cambiar las matemáticas de una manera más compleja y positiva. «Si llegamos a un mundo en el que los teoremas matemáticos ya no están asociados con matemáticos, tal vez eso no sea más problemático que el hecho de que las estrellas no están nombradas por astrónomos y la mayoría no están nombradas en absoluto», escribió Gowers.